小学数学核心素养实践与思考

王文珍

本文简要介绍了数学核心素养的内涵，从数感、符号认知、空间分析等方面，明确了数学教学的具体方向；
从“字母表示数”“空间推理”等多个教学课例视角，合理规划素养教学工作，以有效强化学生的数学认知，促使学生熟练运用数学符号，形成较强的推理思维，达成学科素养教学目标。

在各项教育工作有序推进的视域下，形成了多种新型教育思想，核心素养成为各学科教育的关键目标。小学数学是较为关键的基础学科，能够融合生活资源进行分析，转变学生的认知。为此，在小学数学课程规划和教案设计中，教师应融合核心素养，逐步强化学生的数学能力，推进数学教学的发展。

一、数学核心素养

（一）数感

数感要求学生对真实的数据、数字含义、各组数据之间的关系、数据运算等方面有一定的理解，作为提升数学核心素养的前提，是学生掌握数学公式、领会数学精神的重要因素。

学生应明确数字含义、各组数字之间的关系。此种数感素养是从自然数、分数等各类数学概念视角，要求学生理解其内涵，知晓各组概念的形成史，引导学生明确物质分类、物质测量的数学方法，如小数、分数等；
明确各组数字之间的关系，如小数与十进制分数之间可以相互转化，与整数的计算理念一致等。

学生应准确判断数字大小。数字有多种表现形式，小学数学中包括整数、小数等，学生进行数字大小比较，给出准确的判断结果，验证学生的数感能力，如3/10与0.4比大小、0.5与10%比大小等。

（二）符号认知能力

符号认识能力要求学生理解符号含义，能够运用符号表示数字之间的关系，阐述数字的变化特点，明确各类符号的数字运算过程。小学数学中提及的符号类型较多，如（）、+、＞等。符号认知能力包括运算层次和推理层次，其中运算层次是混合运算的相关学习内容，如（2+3）+（2+5）+（2+6）-（2+1）。使用符号塑造学生的数学认知体系，教师可以采取生活数学、游戏数学等方法，锻炼学生的符号运算能力；
符号推理层次是进行符号之间的转化，如将上述混合算例转化为2×（3+5+6-1），从而简化运算过程。小学符号推理包括算式推理、空间推理、公式推理等，要求学生掌握算式、空间以及公式的数学概念，给出合理的转化过程，得出正确的解题结果。

（三）空间分析能力

空间分析能力要求学生形成空間意识，从空间结构转变、画图、空间关系分析、描述空间结构等方面进行素质强化。如从长方形转变为正方形、让学生使用圆规、量角器等工具进行绘图、分析不规则图形面积的计算方法、描述平移、对称等图形关系。

二、全面推进数学核心素养的具体方法

（一）强化学生符号认知

1.符号素养的强化方法。

核心素养教学期间，要求学生熟练使用符号表示数字之间的关系。教师应指导学生认识符号，学习符号的运算方法，明确符号的含义，带领学生进入符号世界，促进学生自主领会符号的用法。要想塑造学生的符号意识，应增强学生对符号的认同，使学生欣赏符号，认识符号进行数字表达的优势。

2.符号素养的教学实例。

在“字母表示数”课程中，a=1、b=2的符号表达形式具有较高的概括性，使学生形成符号表达认知。此课程的教学目标在于指导学生使用字母表达式描述一般数学关系；
在真实情境中使用字母表达具体数学概念，体现字母的指代表达功能，树立学生的符号感；
让学生使用字母表述数字的发展过程，激发学生对符号学习热情。教学难点在于使用字母表达数字关系，展现字母符号的指代优势。

教师可以引入“魔盒神奇”的情境，学生自主输入数字，魔盒给出一个新的数字，激发学生参与数学活动的主动性。多名学生添加数字后，魔盒均会给出一个新的数字。如输入1，输出11；
输入2，输出12等。教师指导学生思考输入数字与输出数字的关系，以启发学生使用字母表示数字。有的学生给出答案：输出数字比输入数字大10。教师利用符号表示：a表示输入数，b表示输出数，则a+10=b。在明确输入数字与输出数字符号关系的基础上，教师提出问题：“如果a为小数，魔盒能否给出新的数字呢？”学生输入多组小数，如10.2、15.3等，均会得出相应的b值，由此验证a+10=b的关系式是成立的，符合魔盒的数据输出原则。

完成情境教学后，教师可以引入《数青蛙》儿歌，引导学生发现青蛙数量、青蛙眼睛数量以及青蛙腿的数量之间的关系。有的学生表示：假设青蛙数量为x，青蛙眼睛数量则为2x，青蛙腿的数量为4x。从而借助儿歌深入研究符号的表示方法，强化学生的符号认知，达到学科素养的强化目标。

（二）增强学生数学推理能力

1.推理思维的引导方法。

第一，启发学生猜想。小学生对各类事物表现出较强的探究能力，教师应启发学生猜想，学生给出想法的过程可以锻炼学生的推理能力。为此，教师应强化自身推理的引导能力，吸收名师课程优点，深究教材内容，以设计优质的推理引导教案。教师可以引入表格、思维导图等教学工具，利用信息技术真实呈现数字之间的关系，引导学生观察数字，并组织学生进行数学实验。第二，带领学生验证猜想。学生给出假设后，教师应指导学生给出数学解释，以有效强化学生的数学推理能力。在教学过程中，教师要检测学生对基础内容的把握程度，融合生活素材、游戏情境，提出问题，让学生进行猜想和数学验证，从而逐步形成数学推理思维。第三，关注思维训练。推理素养的教学工作需要融合数学课程始末。教师应指导学生自主提出猜想，给予学生自主表达的机会。例如，在图形知识课程中，教师提问：“课件中有什么图形？”学生的回答并不局限于书本答案，可能会出现“大球”“方便面盒”等描述。此时，教师应给予一定的认可，引导学生更准确地描述，从而使其自主参与思维训练过程。

2.形成推理思维的教学实例。

以“计算图形面积”课程为例，教师前期指导学生学习正方形面积的算法。在进行三角形和梯形等图形面积计算时，教师可以指导学生进行图形变化和图形分析，得出正确的算法，促使学生进行思维推理。如平行四边形a进行图形转变，可以获得一个长方形b，对两个图形进行对比发现：图a的高=图b的宽，图a的长边=图b的长。使用b图面积算法推导出a图面积算法，则完成不同图形的面积计算推导分析，促使学生形成空间推导认知。公式推导完成后，教师可以引入多组练习题，让学生自主验证推理内容的正确性，验证猜想的过程有助于塑造学生的数学推理自信，使其更乐于参与数学各项学习活动。多次练习过程有助于巩固新知识，使学生熟练运用新知识，简化思维推导过程，从而形成优质的数学空间认知。

思维推理的素养强化方法适用于空间推理、数学推理等学习环境。数学推理以小数、百分数、分数之间的转化为主。如0.3、3/10、30%之间的推理转化，有助于锻炼学生形成较强的数感，使其掌握各种数字表达方式之间的关系。0.3表示3个0.1的相加，3/10表示3个1/10相加，30%含有3个10%。其中0.1是将1分成10份，取其中1份；
1/10是在不特定物质的10份中选择1份；
10%是表示将不特定物质分成100份，取其中的10份，与0.1和1/10的取份比例是一致的。由此发现：1分成10组、物质分成100份的情况下，当取数比例相同时，表达的数字大小相同。此种数字推理过程可以显著增强学生的数字转化能力，强化学生的数字认知能力，有效突破各类数字表示方法的学习难点。

（三）锻炼学生用模型思考问题的能力

1.模型使用的引导方法。

学生学习数学概念、进行数学计算以及解答数学问题的各个环节均可以看成模型学习的过程。学生要明确基础模型的含义，掌握知识本质，厘清各类模型之间的关联，给出清晰的解题过程。教师可以设计多组问题，引导学生进行模型思考。教师利用模型指导学生自主表达思考过程，以“说”的形式呈现思维推理内容。

2.模型应用的教学课例。

以“倍数”课程为例，教师展示100个数字，让学生使用蓝色笔记录“2”的倍数，使用红色笔记录“5”的倍数，找出蓝色和红色两组数据的特征。此过程使用了“不完全归纳法”，具有一定的思维引导功能，教师可以用于教学反思环节。如蓝色数据中有2，4，6……100。此组数据均可以使用2×n的形式表示，n等于1～50的自然数。由此使用2×n作为2的倍数模型，倒推找出100中的蓝色组数据，当n为1时，模型结果为2，当n为2时，模型结果为4……倒推数据与原数据一致，证明模型具有一定的数据推导能力。教师给出题目：在100内找出3的倍数，让学生自主构建模型，逐一进行n的赋值，给出3倍数的数据组，说明n的最大值。学生使用3×n的模型，倒推找出3倍数的数据组，n最大值为33。当n等于34时，模型结果为102，大于100，不符合题意。此种模型应用方法有助于学生解答各类数学问题，强化学生模型思考能力，形成优质的数学素养。

从生活情境进行模型分析，教师可以引入“生活垃圾”话题，引导学生进行模型思考。话题内容：假设每人2周产出30.45千克的生活垃圾，问每人每天产生的垃圾量是多少？

解题方法一：

30.45÷（2×7），先计算天数，再计算每天的垃圾产量。

解题方法二：

30.45÷2÷7，先计算每周的垃圾产量，再计算一周内每天的垃圾产量。

解题方法三：

30.45÷7÷2，先计算一周内每两个周一、每两个周二……的垃圾产量，再计算一个周一、一个周二……的垃圾产量。方法三使用了生活日历作为计算模型，将两周时间按星期划分成7份，每份有2天。采取此种模型应用方法，可以引导学生借助生活素材，以较强的模型思考能力应对生活数学问题。

（四）以游戏教学强化探究能力

1.游戏强化学科素养的方法。

游戏教学具有较强的互动性与合作性，教师可以使用多种数学道具引入游戏规则，启发学生自主进行数学思考。游戏数学能够融合多种数学学习内容，具有数学实践、数学思考、数学强化、数学表达的综合性。核心素养课程中，教师应积极利用游戏课程激发学生的数学探究潜能，使其乐于参与游戏互动，形成优质的学科素养。

2.游戏探究课例。

在“圆”的课程教学中，教师可以进行多种游戏项目，如选择圆圈道具，准备多组小玩具，让学生自主套圈。游戏可以采取单人自主套圈、多人横排套圈、多人围圈套圈等形式，让学生表达套圈感受。有的学生表示，当围成圈进行小玩具套圈时，每个人与小玩具的距离是等同的，相比其他套圈形式更公平。通过套圈游戏，学生明確圆内各点与中点距离等长的特征，为“半径”概念的学习提供了有利条件。游戏教学方法是以小游戏的视角启发学生形成数学认知，使学生更准确地理解数学概念，减少书面理解的局限性，引导学生以更具画面感的空间认知，深入领会图形概念的含义，从而形成空间分析能力，符合核心素养教学要求。

“21卡点游戏”就可以训练学生的高阶计算素养。教师给出100以内的数字以及+、-、×、÷、（）等运算符号，让学生自主给出不少于10种算法，结果均是21。此种游戏方法可以有效引导学生进行数学计算和数学推理，给出不同的计算过程。如3×7、（1+2）×（3+4）、（9-6）×（14÷2）、10+21-5×2……21卡点的计算过程有多种形式，学生在计算中会找出各类数字、各种算法之间的关系。如以3×7为计算中心，给出多组算法，其中，计算结果为3的表达式有：1+2、6-3、6÷2等，计算结果为7的算式有：6+1、2+5、3+4、14÷2、21÷3等。由此发现，21卡点游戏可以引导学生发现数字之间的关系，有助于启发学生形成数感，增强学生的计算能力，提升数学素养。

“神龙摆尾”游戏引导学生找出整体图形与单元组块之间的内在关联，增强学生的空间观察能力。教师指导学生进行小木块拆分，重新组装成其他空间结构。以“立方体”为例，学生在图形拆卸和重组的实践中可以深切感知单元组块使用的灵活性。如有的学生摆出三角立方体，有的学生摆出小汽车立方体……教师将单元组块的思想引入数学概念，假设每个单元组块的边长为1，计算立方结构的体积。学生需要统计立方结构中的单元组块数量，给出答案。教师将实体计算转变成纸面计算，引入多组不同的结构，给出各边参数，指导学生以单元组块的思想给出各题目的体积结果。此种游戏方法可以增强学生图形变换能力，使其以类别、推理的数学分析视角解答同类问题，从而达到知识迁移、学科素养强化的游戏效果。

三、结语

综上所述，数学核心素养是保证各章节教学有序进行的关键，小学教师应加强核心素养指导，从数感、符号认知、空间分析等方面逐一进行素养强化，采取模型思考、推理分析、游戏项目等形式，积极落实素养教学，以显著提高学生数学分析、公式运用、模型推理等各项能力。

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