科氏质量流量计振幅对零点影响

黄 雅, 徐科军,2, 刘陈慈

(1.合肥工业大学 电气与自动化工程学院,安徽 合肥 230009;2.工业自动化安徽省工程技术研究中心,安徽 合肥 230009)

科里奥利质量流量计(科氏质量流量计)可以直接测量质量流量,测量精度高、重复性好,具有广阔的应用前景。科氏质量流量计由一次仪表和变送器组成,工作时,变送器中的驱动系统驱动流量管振动,当流体流过时,流量管发生扭曲振动,根据上下游2个速度传感器拾取到的2路振动信号计算相位差,从而得到质量流量。由于受到加工制造工艺限制和不合理安装等因素的影响,流量管的上下游振动不对称,使得在满管零流量时,2路速度传感器信号存在相位差,即零点。流量管上下游振动状态的改变会导致零点不稳定,引起零点漂移,而零点漂移是影响科氏质量流量计测量精度的重要因素。

目前,学者们深入研究了科氏质量流量计的零点漂移问题,认为零点漂移与一次仪表密切相关。Kolahi K等[1]认为零点由一次仪表振动系统不对称引起的,而且不对称的变化会导致零点漂移。任建新等[2]研究了激振器位置不对称、速度传感器位置不对称、流量管的体积及附加质量的不对称等因素对零点的影响,认为一次仪表的振子不平衡导致了零点漂移。Enza S等[3]研究了流量管缺陷对零点的影响,认为轴向非对称分布阻尼引起的零点漂移与流量引起的相移具有相同的数量级,而轴向对称分布阻尼引起的零点漂移则小1个数量级。Wang L等[4]研究了温度变化对零点的影响,根据4组对照实验结果,认为温度变化引起零点漂移主要与一次仪表有关,与变送器无关,并认为电磁激振器的振动阻尼和速度传感器的非对称阻尼会随着温度变化而变化,从而引起零点漂移。Yaushev A A等[5]研究了传感器的安装和外部振动干扰对零点漂移的影响,认为安装衔接段的直管道长度会影响耦合流量计-管道系统的振动模态,当振动模态的频率与驱动频率相等时,会发生严重的零点漂移,同时,接近驱动频率的外部振动干扰也会引起很大的零点漂移。这些研究了一次仪表的结构和阻尼不对称、仪表安装对零点的影响,以及环境温度变化和外界振动干扰引起的零点漂移问题。然而,在实际应用中,流量管振幅的变化也会引起零点漂移,从而引入测量误差。但是,目前未见相关研究的报道。

为此,本文研究科氏质量流量计的振幅与零点的关系,分析振幅改变引起零点漂移的机理,首先分析流量管在满管零流量下的弯曲振动状态,通过简化模型和理论推导,建立零点与流量管振幅的理论关系；
然后,通过采集传感器放大信号,采用过零检测算法计算不同振幅下的零点,建立零点与振幅的关系曲线,实验验证理论推导的结果。最后,结合检定规程和计算结果,分析振幅不稳定所引起的零点漂移对测量精度的影响,并据此提出减小零点漂移的措施,确保科氏质量流量计实现高精度测量。

以科氏质量流量计中经典的U型流量管为研究对象,根据简化模型,建立流量管的弯曲振动方程,求解流量管在驱动力F激励下的稳态响应,得到2个检测点(速度传感器所在位置)的位移响应,并结合流量管的幅频特性,建立流量管振动幅值与相位差之间的理论关系。

在单相水满管零流量时,流量管内水处于相对静止状态,科氏力ΔFc=0。因此,可把等截面流量管的直管段简化成长度为l的欧拉-伯努利梁方程,根据梁在自由振动状态下的弯曲振动方程,求取固有频率和振型函数。其中,梁在自由振动状态下的弯曲振动方程[6]为:

(1)

式中:EI为抗弯刚度；
y(x,t)为x截面处的挠度；
ρ为流量管等效密度；
S为梁的截面面积。

利用分离变量法求解弯曲振动方程。令

y(x,t)=φ(x)q(t)

(2)

式中:φ(t)为振型函数；
q(t)为广义坐标。将式(2)代入弯曲振动方程得:

(3)

式(3)左边与变量x无关,右边与变量t无关,则式(3)左右2边只能恒等于常数,设该常数为负数-ω2,将式(3)分离变量得到2个线性常微分方程:

(4)

φ(4)(x)-β4φ(x)=0

(5)

根据式(5)的指数形式特解φ(x)=eλx和特征方程λ4-β4=0,求得基础解系为[cos(βx),sin(βx),ch(βx),sh(βx)]。所以,式(5)的通解为:

φ(x)=C1cos(βx)+C2sin(βx)+

C3ch(βx)+C4sh(βx)

(6)

根据边界条件φ(0)=φ′(0)=φ″(l)=φ‴(l)=0,解得:

(7)

C1,C2非零解条件为:

(8)

由非零解条件得到频率方程:

cos(βl)·ch(βl)+1=0

(9)

在单相水满管零流量时,科氏质量流量计的流量管是1个无限自由度系统。根据频率方程求得流量管的第i阶的固有频率为:

(10)

各阶振型函数为:

φi(x)=cos(βix)-ch(βix)+

ζi(sin(βix)-sh(βix))

(11)

流量管在频率为ω的正弦驱动力F(t)的作用下作受迫振动。驱动力F(t)为:

(12)

式中:Fmax为驱动力的幅值。

驱动力作用在流量管上的位置可等效于作用在离梁的固定端距离为l的位置xl处,并根据单位冲激函数δ的定义,可把驱动力写成:

(13)

驱动力F(t)在广义坐标q(t)对应的广义力Qi(t)为:

(14)

式中,Ail=cosβixl-chβixl+ζi(sinβixl-shβixl)为振型常数。

广义质量为:

(15)

广义坐标qi的运动微分方程为:

(16)

式(16)在零初始条件下的解为:

(17)

所以,在驱动力激励下,梁上x点处的弯曲振动稳态响应为:

{cos(βix)-ch(βix)+ζi[sin(βix)

-sh(βix)]}

(18)

式(18)表征了梁上点x位移随时间t的变化规律。假设采用一阶主振型简化科氏质量流量计流量管模型[7],并且驱动力频率等于一阶振型固有频率,即ω=ω1,则2个位置对称的磁电式速度传感器所在的检测点a和b位移响应函数分别为:

(19)

(20)

式中:

A1l=cos(β1xl)-ch(β1xl)+ζ1(sin(β1xl)-sh(β1xl))；

A1a=cos(β1xa)-ch(β1xa)+ζ1(sin(β1xa)-sh(β1xa))；

A1b=cos(β1xb)-ch(β1xb)+ζ1(sin(β1xb)-sh(β1xb))。

在任意t时刻,xa、xb两检测点的位移差为:

Δd(t)≈y(xa,t)-y(xb,t)≈

(21)

检测点xa、xb距离流量管中心对称线的距离均为l0,根据Δd(t)求得时间差Δt和相位差Δθ为:

(22)

(23)

当驱动力的频率ω等于系统一阶振型固有频率ω1时,系统发生共振。假设用于采集流量管振动信号的磁电式速度传感器的特性为线性的[8],并采用磁电式速度传感器输出信号峰峰值表示科氏质量流量计的振幅A0,则流量管振动系统的幅频响应函数H(ω1)可表示为振幅A0与驱动力的幅值Fmax之比,振幅可表示为:

A0=H(ω1)Fmax

(24)

所以,相位差Δθ又可以表示为:

(25)

由式(25)可知,科氏质量流量计在满管零流量时,以峰峰值为Fmax的驱动力F(t)驱动流量管振动,当流量管上下游振动状态完全对称时,则A1a-A1b=0,零点相位差大小为零。但是,在生产过程中,由于工艺限制和安装不对称等因素的影响,科氏质量流量计不能做到完全对称,导致上下游振动状态不对称,则A1a-A1b≠0,存在1个不为零的零点相位差Δθ。当科氏质量流量计测量条件保持不变时,式(25)中的相关参数可近似为常数,可表示为:

Δθ≈kA0

(26)

因此,零点相位差Δθ的大小与科氏质量流量计的振幅A0大小成线性关系。当振幅不稳定时,零点随之改变,从而导致零点漂移,引入测量误差。

为了验证理论推导结果,在科氏质量流量计标定实验装置上,采集不同振幅下的满管零流量时的传感器信号,用Matlab编写过零检测算法,计算零点相位差,建立零点与振幅之间关系的曲线。

3.1 实验装置

科氏质量流量计标定装置由重庆耐德工业股份有限公司定制,由水路通道、气路通道、上位机和PLC控制柜等组成,原理框图如图1所示。

水路通道包括保温水箱、水泵、稳压罐、混合器、被测科氏质量流量计、一次仪表模型、换向器、电子秤、阀门、压力表和管道等；
气路通道包括空压机、气体流量计等。其中,被测科氏质量流量计由艾默生公司的Micro Motion DN 25Ω型科氏质量流量传感器(简称艾默生DN25)与本课题组研制的基于TMS320F28335 DSP的模拟驱动变送器[9]组成；
电子秤的精度为±0.03%。

图1 标定实验装置原理图Fig.1 Schematic diagram of calibration experiment device

3.2 信号采集

为了验证理论推导的结果,即零点与振幅成线性关系,在满管零流量状态下,采集不同振幅下的2路传感器放大信号。

信号采集具体步骤如下:

1) 将变送器匹配艾默生DN25传感器。

2) 开启标定实验装置,把流量调节到最大 120 kg/min。变送器上电,预热30 min后,关闭相应阀门使艾默生DN25处于满管零流量状态。

3) 调节电路参数,使得振幅为设定值、传感器放大信号峰峰值为4.3 V(ADC量程的80%)。

4) 用泰克MDO3024示波器采集两路传感器放大信号,采样频率为5 kHz,采样点数为105。

5) 依次更换振幅设定值,根据步骤3)调整振幅,依次采集不同振幅时的传感器放大信号,同一振幅采集3组数据。

3.3 零点计算

编写过零检测算法[10,11],计算零点相位差。首先,通过构造两路具有相位差的标准正弦信号测试算法的精度,当精度满足要求后,利用编写的算法计算不同振幅下采集的传感器信号零点相位差,建立振幅和零点之间关系的曲线。过零检测算法的程序流程图如图2所示。

图2 过零检测计算相位差的程序流程图Fig.2 Program flow chart of zero-crossing detection for phase difference

图2中,fc为信号频率,带通滤波采用二阶巴特沃斯滤波器,通带频率为0.8fc～1.2fc,一组数据分段数n为200,每段点数N为500。过零检测算法首先粗定过零点的位置,再进行二阶三点的拉格朗日插值,得到准确零点。其中,振幅为439.81 mV零点相位差的计算值如图3所示。

图3 传感器放大信号的零点相位差计算值Fig.3 Calculated value of zero phase difference of sensor amplified signal

由图3可知,采集信号的零点相位差计算值围绕均值上下波动。为了得到更为准确的计算值,在同一振幅下取三组采样信号的相位差计算值均值作为最终结果。不同振幅下采集信号的相位差的最终计算值如图4所示。图4中,直线为零点相位差Δθ与振幅的最小二乘线性拟合结果,为Δθ=9.763×10-5×A0+0.473 2。拟合的和方差(SSE)为0.000 152 9,拟合的确定系数(R-square)为0.945 1。结果表明,零点相位差与振幅的线性拟合效果较好,与公式(26)的理论推导结果相吻合。实验验证了理论推导的结果,即零点相位差与振幅大小成线性关系。

图4 零点相位差随振幅的变化曲线Fig.4 Variation curve of zero phase difference with amplitude

在从理论推导和实验验证两方面证明了科氏质量流量计零点相位差与振幅大小成线性关系的基础上,本节首先采集不同振幅、不同流量下的信号,采用过零检测算法计算对应的相位差。然后,依据科氏质量流量计检定规程,分析零点漂移引入测量误差的机理。最后,根据科氏质量流量计零点相位差与振幅的线性关系,定量分析在标定过程中由振幅改变引起的零点漂移所引入的测量误差大小。

根据第3.2节信号采集步骤,采集对应振幅下不同流量的信号。其中,流量为10 kg/min、30 kg/min、60 kg/min和120 kg/min。利用第3.3节的过零检测算法计算相位差,计算结果同第3.3节的零点相位差,如表1所示。

依据科氏质量流量计检定规程[12],正式开始水流量标定前,首先需要进行零点调整,即剔除零点,然后根据最大流量点处的标准流量和仪表显示流量得到仪表系数K,最后建立流量与相位差的关系,即qm=K×Δθ,便能实现准确的测量。

为了深入分析在测量过程中由振幅改变引起的零点漂移对测量误差的影响规律,首先剔除零点,即将表1中不同振幅下10,30,60,120 kg/min流量的相位差减去对应振幅0 kg/min流量的相位差,然后根据仪表系数建立流量与相位差的关系,如图5所示。

表1 不同振幅下各流量点的平均相位差计算值Tab.1 The calculation value of the average phase difference of each flow point under different amplitudes (°)

图5 剔除准确零点时的流量与相位差之间的关系Fig.5 The relationship between flow rate and phase difference when the accurate zero point is eliminated

在图5中,剔除准确的零点,斜率为K的过坐标原点直线能准确地表示流量与相位差的关系。此时,科氏质量流量计能实现准确的测量。当剔除零点不准确时,根据仪表系数K建立流量与相位差的关系如图6所示。

图6 剔除零点不准确时的流量与相位差之间的关系Fig.6 The relationship between flow rate and phase difference when the zero point is inaccurately eliminated

在图6中,由于剔除零点不准确,根据最大流量点建立斜率为K的过坐标原点直线无法正确表示流量与相位差的关系。并且,随着流量减小,测量点偏离直线愈加严重,在最小流量点处的偏离最大。即表示在剔除零点不准确时,科氏质量流量计的测量误差随着流量的减小而增大,在最小流量测量时会产生最大误差。

由于零点与振幅的线性关系,当驱动幅值控制不合理、流体状态改变、流量管振动特性改变等情况发生时[13～17],流量管的振幅会发生改变,零点也随着振幅的改变而改变。当振幅围绕某值在一定范围内上下波动时,零点相位差也将随之围绕某固定值上下波动,这种情况可以通过变送器中的信号处理算法得到稳定零点。但是,在流量测量过程中,当振幅沿着某个趋势减小或增大时,实际零点也随之相应地减小或增大,此时的实际零点将偏离流量测量开始前进行零点调整时的零点,从而造成零点剔除不准确,导致零点漂移,引入测量误差。

为了定量地分析因振幅改变而引起的零点漂移所导致的测量误差,首先剔除准确的零点,然后假设振幅改变10 mV,根据图4的拟合直线,零点漂移9.763×10-4°,据此计算零点漂移所引入的测量误差,结果如图7所示。

图7 振幅改变10 mV引起的零点漂移所导致的测量误差Fig.7 The measurement error caused by the zero drift caused by the amplitude change of 10 mV

在最小流量点10 kg/min时,引入的测量误差均值为0.727%。在流量为30,60,120 kg/min时的平均误差分别为0.244%、0.121%和0.060%。可见,较小的振幅改变量引起的零点漂移将会引入较大的测量误差。

由于零点与振幅的线性关系,振幅改变量越大,引起的零点漂移越严重,将导致更大的测量误差。以349.67 mV为参考振幅,振幅改变量由10 mV增大至80 mV,在不同流量下的测量误差如图8所示。

图8 振幅改变量由10 mV至80 mV导致的测量误差Fig.8 The measurement error caused by the amplitude change from 10 mV to 80 mV

随着振幅改变量的增大,测量误差随之增大。在最小流量点10 kg/min时,振幅改变量为10 mV所引起的误差为0.688%,振幅改变量为80 mV所引起误差的为5.507%。即便在最大流量点120 kg/min时,振幅改变量为80 mV时所导致的误差达0.480%。

因此,稳定的振幅有利于减小零点漂移,对实现科氏质量流量计精准测量至关重要。在科氏质量流量计的工作中,当零点不准确时,应及时进行零点调整。同时,在进行零点调整过程中,应确保标定零点时的振幅与流量测量时的振幅保持一致,避免因振幅不一致引起零点剔除不准确,造成测量误差。另外,在流量测量过程中,准确、快速和稳定的幅值控制能有效地避免因振幅不稳定引起的零点漂移,保证科氏质量流量计的准确测量。

1) 在满管零流量下,通过流量管的简化模型,建立流量管的弯曲振动方程,根据流量管在驱动力激励下的稳态响应,推导两检测点的位移响应,并结合流量管的幅频特性,得到零点与振幅之间的线性关系。

2) 在标定实验装置上采集不同振幅、满管零流量下的两路传感器放大信号,编写过零检测算法计算不同振幅下的零点相位差,建立零点相位差与振幅之间关系的直线,实验验证零点与振幅的线性关系。

3) 结合科氏质量流量计的检定规程和不同振幅、不同流量下两路传感器放大信号的相位差,定性分析零点不准确引入测量误差的规律,然后定量分析由振幅引起的零点漂移导致的测量误差,最后针对性地提出避免零点漂移的措施。

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