基于数据驱动的电力系统虚假数据注入攻击检测

李欣，易柳含，刘晨凯，杨泽国，郭攀锋

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；
2.国网湖北省襄阳供电公司，湖北襄阳 441000；
3.国网甘肃省白银供电公司，甘肃白银 730900）

随着信息技术及先进通信设备的发展，电力系统逐渐发展成物理系统和信息系统深度联合的电力信息物理系统[1]。由于2 种系统的深度集成，传输的实时数据更容易受到网络攻击，危及物理系统的安全稳定。2015 年乌克兰多个变电站曾遭遇协同网络攻击，致使约22.5 万用户的电力供应被切断数小时[2]。虚假数据注入攻击（False Data Injection Attacks，FDIA）是对电力系统安全性最具挑战的威胁之一，成功的FDIA 可以向监测仪表注入虚假数据使其绕过坏数据检测（Bad Data Detection，BDD）[3]，降低状态估计算法的性能，从而扰乱或误导控制中心的决策，严重影响智能电网的安全稳定运行[4]。因此FDIA 的检测对于保障电力系统安全运行具有重要意义。

自FDIA 被提出以后，现有工作都致力于研究其攻击和防御机制。从攻击者的角度来看，构造出不可检测的错误数据就可能给电力系统带来严重后果，如级联故障、线路过载等[5-9]。从防御者的角度看，可以通过建立多智能体系统对攻击行为与系统正常行为进行区分[10]或者基于卡尔曼滤波对攻击信号进行估计，找出FDIA 的行为特点[10-13]。

近年来，随着收集数据的计量基础设施的发展，各种基于人工智能的FDIA 检测技术层出不穷[14-15]。由于FDIA 检测是二元分类问题，机器学习在处理分类问题有较好表现[16]，极端梯度提升法（Extreme Gradient Boosting，XGBoost）作为一种前沿的机器学习技术，有良好的分类和预测性能[17-18]，除此之外，该算法在模型训练过程中生成的特征重要性排序能直观解释FDIA 的主要攻击对象，有助于辅助决策，因此作为本文FDIA 检测的分类器。然而单一分类器在无参数调整的情况下鲁棒性较差，贝叶斯优化（Bayesian Optimization，BO）相较其他超参数寻优模型能降低寻优速度、提升模型精度[19]，因此本文基于BO 改进的XGBoost 模型构建基础分类器BOXGBoost，对当前电力系统运行状态快速初筛以区分正常或FDIA 状态。

另外，人工智能方法在辨识FDIA 数据的分类任务时有一定概率产生2 类误报情形：（1）将正常运行状态误报为攻击。此时出现攻击报警后仅需对信息系统进行检查；
（2）将攻击误报为正常运行状态。此情景相比（1）代价更大，这是由于FDIA 具有隐蔽性强、潜伏时间长等特点，能削弱甚至破坏二次系统的正常功能，达到类似物理攻击的效果[20]。当前研究普遍采用改善算法及模型结构的方式来降低误报率[21]，但无法解决系统拓扑改变后需重新训练模型的问题。最大互信息系数（Maximal Information Coefficient，MIC）的计算不受系统拓扑变化影响，具有较强的处理海量数据的能力，并能发掘电力系统中广泛存在的非线性数据关系[22]。对于拥有较强互联关系的2 个节点，节点间的数据会产生良好的映射关系，若节点遭受到了FDIA，则攻击前后的MIC 会出现较大的差异性。因此为避免情景（2）的发生，本文提出了一种基于BO-XGBoost和MIC 的联合机制对FDIA 进行二阶段检测。当一阶段的BO-XGBoost 基分类器判断当前系统状态为正常时，二阶段的MIC 校验器通过节点间相关性的变化对其进行后校验，以纠正被误报的潜在FDIA。该机制不需要建立复杂的数学模型完善了基于单一机器学习模型的FDIA 检测方式。

FDIA 通过干扰系统的状态估计对电力系统造成物理或经济上的影响。状态估计可用于电力调度、事故分析及潮流分析等，是协助智能电网安全可靠运行的重要基础[3]，其量测方程如下：

式中：H为测量向量和状态向量之间的函数依赖关系，由网络结构和线路参数决定；
z为测量向量，包括所有母线和分支上的总电压；
x为系统状态量，其估计值用表示；
e为均值为0 且符合高斯分布的随机测量误差向量。

黑客在获取电网参数和电网拓扑结构的前提下，可以生成虚假数据攻击向量。该攻击向量不同于系统在采集传输过程中产生的量测误差，不会引起残差的显著变化，可以达到躲避坏数据检测器的目的。最大标准化残差检验是BDD 的经典方法，其通过计算残差的2-范数来检查是否存在不良测量值，即：

式中：阈值ε为某个预先确定的显著性水平，为了简化符号，在本文其余部分使用r表示最大标准化残差，即

假设攻击向量a为注入到测量向量z中的非零向量，令c表示由攻击向量引起的状态变量估计的偏差向量，则遭受攻击后的残差值rbad可计算为：

如果a=Hc，则rbad=r，称其为完美型FDIA，此时攻击者在仪表测量中注入错误数据时能保持测量残差不变；
如果a≠Hc，但是rbad＜ε，称其为非完美型FDIA，此时攻击者仍然可以利用状态估计算法允许的微小测量误差来绕过BDD。

2.1 BO-XGBoost分类器

XGBoost 模型是基于决策树的集成机器学习算法[23]。本文用XGBoost 区分正常运行数据和FDIA，其目标函数如下：

式中：oi和为第i个数据的真实值和预测值；
l为衡量真实值和预测值差异的损失函数；
ft为第t棵树代表的函数；
vi为输入的第i个数据；
Ω(ft)为惩罚项，用于控制模型复杂程度，防止过拟合；
T为叶节点的数量；
为叶节点权重模的平方；
γ和λ为惩罚力度系数。

为了降低计算复杂度，采用泰勒展开法逼近原目标函数（4），并基于Cart 理论将式（4）重写为：

式中：L为左叶节点；
R为右叶节点。

最终，找到最优分裂节点，得到分类模型。此外，简单的数据分割可能会导致检测精度低或存在过拟合的风险，因此利用交叉验证充分利用数据集以减少随机误差。

无参数调整的单一XGBoost 分类器在检测精度上易受限制，贝叶斯优化（BO）作为序列模型的全局优化方法能够进行稳定且高效的参数寻优[19]，以提高基分类器性能。BO 技术由2 个主要部分组成：（1）高斯回归：用于建立目标函数的替代项；
（2）采集函数：用于探索状态空间并决定下一次迭代中的采样位置。BO-XGBoost 算法的过程如图1 所示。

图1 贝叶斯参数优化算法的过程Fig.1 Procedure of BO-XGBoost algorithm

2.2 MIC数据关系探索模型

单纯基于机器学习的攻击检测无法兼顾检测率和误报率的问题，本文使用MIC 对BO-XGBoost判断为正常的场景进行后校验，以提高检测精度。MIC 是衡量2 个变量间关系相关性的一种方法，它能够挖掘一对变量间的隐含关系[22]。一旦某条母线遭受攻击，其与相邻线路的特征相关性便会在一定程度上解耦，因此可用MIC 将这类变化量化为具体数值作为二阶段校验，发现测量仪表中潜在的FDIA。其基本思想是：给定集合D(X,Y)={(xi,yi),i=1,2,…,n}，其中n为样本数量，假设坐标轴被划分为x行y列的网格G，将D(X,Y)中的特征组依次落入网格G中，获得相应的概率分布D|G。保持网格的数量不变，不同的网格划分会导致不同的D|G分布，求取不同划分下互信息的最大值作为最终的MIC（量值记为CMI）。对于样本数量为n的数据集D，特征X和Y的MIC 得分数CMI(D)见式（9）：

式中：I(D,x,y)为变量X和Y之间的互信息；
B(n)为网络规格约束，根据经验通常设置为n0.6。

其中，CMI为MIC 取值，其范围为[0，1]，越接近1表明变量间相关性越强。

2.3 检测框架

基于BO-XGBoost 联合MIC 的二阶段FDIA 检测机制如图2 所示，其中，传感器的测量值和已知的电网拓扑信息首先经过状态估计，估计的状态量经由坏数据检测器进行检测，以剔除不满足电路规律的测量值。在传统的状态估计过程后，本文提出的FDIA 二阶段检测机制进一步分析是否存在网络攻击。

图2 基于BO-XGBoost联合MIC二阶段FDIA检测机制Fig.2 Two stage FDIA detection mechanism based on joint method of BO-XGBoost and MIC

图2 所示机制主要分为2 个部分：离线训练和在线检测。离线训练时，需要构造包含正常和FDIA 2 种类型的历史数据集，在一阶段经过m次寻优，得到参数性能最佳的BO-XGBoost 基分类器，该分类器训练过程中，假设有M个样本，N个类别，则数据集表示为为第i个样本对第N类的预测得分值，输出为0 和1 的分类结果，分别表示正常和受到网络攻击的系统状态，由式（10）给出；
与此同时，该历史数据集经二阶段MIC 模型计算正常和攻击状态下g个节点之间的相关性，得到典型的相关性数值，用于后续对FDIA 的校验。

在线检测时，首先将BDD 识别为正常的数据输入给BO-XGBoost 基分类器，基分类器在识别到异常数据时将触发报警模块。由于在分类过程中可能将FDIA 误报为正常的运行状态，因此需要继续使用MIC 校验器检验是否存在潜在的FDIA，此时若存在非完美型的FDIA，二节点的相关性会大幅降低。这是因为FDIA 篡改的数据无法通过潮流调度使其稳定，且由于数据不是自然变化（如负荷波动或故障等），MIC 对于此类变化的捕捉较为敏感。与传统的最大标准化残差检测方法相比，本文的检测机制是数据驱动的，不需要拓扑知识和参数知识。

本文提出的基于BO-XGBoost 联合MIC 二阶段检测机制在IEEE 39 节点系统上进行测试。系统如图3 所示。其中，G1—G10 为发电机，1—39 为母线节点，该系统共有46 对节点，节点14 作为仿真算例中的受攻击母线。发电机的4 阶模型和负载的恒定阻抗模型是固定的，所有发电机均采用4 阶模型和4 阶励磁系统。

3.1 数据生成

数据集由正常运行数据和FDIA 数据构成。正常运行样本由电力系统时域仿真生成，将系统中随机选择的负载更改为新的值，发电机的功率随负荷的变化而变化，发电量和负载水平在标准工作点的80%～120%之间随机变化。仿真在PSSE 工具中进行，系统频率为60 Hz。

在FDIA 样本中，由于入侵者只需截获并收集攻击区域内母线的电压测量值即可推算出其余变量，因此在构造数据集时仅对母线电压测量值进行攻击。假设黑客可以破坏的最大测量值为K，并将攻击稀疏矩阵表示为为未知攻击向量，且0＜k＜K，本文的攻击向量模拟了k=1 时对系统电压幅值的方差σ2=0.05 增量攻击[24]。最后，将攻击向量在不同场景下分别注入到各个节点中，构建不同运行状态下的FDIA 案例，结合正常样本生成了80 000 个BO-XGBoost 分类器的训练和测试数据集。

为了证明所构建的数据能够成功规避控制中心的坏数据检测，39 节点系统攻击前后最大归一化残差如图4 所示。

图4 IEEE 39节点攻击前后的最大标准化残差Fig.4 The largest normalized residuals for IEEE 39-bus system before and after attack

从图4 可知，无论是攻击前还是攻击后的残差，其数量级都在0.2 以下，小于通常选择的99.7%置信水平的坏数据检测阈值[25]。这意味着电力系统存在隐蔽网络攻击时不能产生任何可识别的残差，因此无法通过传统的残差测试来检测FDIA。

3.2 BO-XGBoost分类器

1）评价指标的构建。以总准确率、平均召回率、平均准确率和F1分数作为评价FDIA 检测模型的性能指标。每个指标的影响描述如下：（1）准确率A:测量在测试集中被正确分类的所有样本的比例；
（2）精确率P:衡量测量结果为正的样本有多少为真正的正样本；
（3）召回率R:测量正确分类的样本中阳性样本所占的比例；
（4）F1分数:精确率与召回率的调和均值。评价指标见表1。

表1 评价指标Table 1 Evaluating indicator

其中，TP/TN表示被正确分类为正/负样本数，FN表示被错误分类为负的正样本FP表示被错误分类为正的负样本，多数情况下，F1分数中的α=1。

2）检测性能分析。BO-XGBoost 分类器的输入是测量向量，输出为正常状态和网络攻击的分类结果。采用10 倍交叉验证将整个数据集以7：3 的比例随机分为训练和测试数据集[14]，训练集用于训练BO-XGBoost 模型，测试集用于评估攻击检测的准确性。为使模型性能达到最佳，利用BO 算法寻找超参数“树深度”和“迭代次数”的最优值，并参考文献[26]对超参数上下界作如下考虑：对于树深度，设置过大可能导致过拟合，设置过小可能导致欠拟合，因此将该参数的上下限设置为（15，25）；
对于迭代次数，设置过大需要占用大量内存，过小可能影响预测精度，因此将该参数的上下限设置为（4 500，5 500）。贝叶斯优化算法最大迭代次数设置为300次，如果每次迭代的损失没有明显减少，则模型提前停止迭代。对于本文的训练数据集，超参数寻优结果为：树深度=24.71，迭代次数=4 997.39，取整为25 和4 997。

为了清晰地反映BO-XGBoost 分类器的性能，根据表1 的评价指标，对比BO-XGBoost 和人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）、支持向量机（Support Vector Machines，SVM）、随机森林（Random Forest，RF）和XGBoost 4 种机器学习模型，结果如表2 所示。从表2 可知，BO-XGBoost 在FDIA 的检测中准确率达93.27%。尽管ANN 的准确率接近BOXGBoost，但前者的计算时间更长，因为权重值的修改需经过数次调试才可获得所标注的评估精度。相比默认参数下的XGBoost，BO-XGBoost 能自主寻得最优参数，从而提升了分类效果。同为集成学习的RF 对于有一定噪声的数据集容易过拟合也是影响其准确率的原因，而BO-XGBoost 经贝叶斯优化的参数提高了其泛化能力，避免了过拟合。由平均测试时间可知，训练完成的BO-XGBoost 模型对于分类的判断较为迅速，并且由于同步相量测量装置的对数据的实时采集使得该分类器可以看作实时分类器，符合电力系统对稳定的要求。

表2 不同模型的评估结果Table 2 Assessment results of different models

考虑到数据规模对模型精度有一定影响，5 种模型在不同规模下的检测准确率变化如图5 所示。结果表明，SVM 和RF 在数据量较少时表现相对较好，但电力系统的数据是一个庞大的动态集，小规模样本训练的模型不能满足对大数据集的实时分析需求。在数据量较多时，尽管ANN 的准确率和BO-XGBoost 相近，但由于前者复杂的运算方式，可解释性较弱。

图5 不同数据规模下各模型的准确率Fig.5 Model accuracy with different data sizes

根据Boosting 算法创建提升树的过程，可根据每个属性的重要性得分得到特征重要性排序，该分数衡量了特征在决策树构建中的价值，当某个特征越多地被用来构建决策树，得分就越高。最终39节点系统的前18 位特征重要性排序见图6。其中，f为特征，下标为节点编号，特征量包括节点电压U，注入功率P和电压相角θ。前5 位特征f0，f56，f37，f9，f18分别代表U1，U29，U19，P5，U13，这些特征对于识别正常和攻击的灵敏度较高。由于3.1 节中注入的攻击特征为母线电压，因此在这18 位特征排序结果中，电压占比超过77.78%，相比之下，特征f4代表的θ4并不是重要的特征。综上所述，当系统遭受攻击时，模型能够通过重点关注前几位特征的变化更灵敏地识别FDIA，排名较高特征用于后续相关性校验。相比于神经网络的“黑箱”模型，特征重要性得分排序从侧面反映了该模型的可解释性较强。

图6 特征重要性得分排序Fig.6 Ranking of feature importance scores

3.3 MIC校验

3.3.1 MIC校验性能分析

由于机器学习有一定误报率，因此本节提出使用MIC 对BO-XGBoost 的判定为正常的结果进行后校验。正常时的节点与其相邻节点的相关性得分较高。由于攻击者很难获取电力系统的全部信息，因此在遭受网络攻击时，节点间相关性会发生较大改变。该差异可用于对当前系统的真实状态进行校验。

假定此时BO-XGBoost 将网络攻击误报为正常状态，即未发现潜在的FDIA，根据3.1 节攻击方式并结合特征重要性排序结果，伪造对节点14 的电压攻击，如图3 虚线区域内所示。取3 600 周期（60 s）U13和U14的正常波动和攻击数据。从图7（a）可知，在正常波动情况下，改变负载分布并由发电机平衡时，U13集中在1.02 左右，U14集中在1.04 左右，此时两者呈类线性相关，根据2.2 节的计算方式可得CMI为0.81。由图7（b）可知，在节点14 遭受FDIA 攻击后，2 个特征间没有明显关系，呈无序状态，此时CMI为0.075，低于0.1，这是由于当给电压施加方差σ2=0.05 的增量攻击时，CMI对于2 个变量间的微小变化敏感，而基于决策树模型的算法对于该样本灵敏度较低，故BO-XGBoost 基分类器可能误认为其为系统的正常波动。

图7 攻击前后的U13与U14 关系表示Fig.7 Distribution of U13 and U14 before and after attack

为了更直观表示节点间相关性受攻击数据的影响，将MIC 用热力图进行可视化，如图8 所示。仍然以节点14 为例，用N 代表节点（Node），正常波动的时候，该节点与其相邻节点N4，N13，N15 的电压相关性大于0.8，颜色梯度表示节点对之间的相关程度，颜色越深则表明2 个节点间有较高的MIC得分。在N14 遭受FDIA 之后的1 800 个周期（30 s）内，其相关性降低至0.1 以下，其余节点之间的MIC值没有变化。由此可得，低成本的局部区域攻击会因其无法兼顾所有节点使得节点间相关性呈现不正常数值。

图8 攻击前后节点14与其相邻节点的MIC热力图Fig.8 Heat map of MIC for node 14 and its neighboring nodes before and after attack

3.3.2 对比分析

收集节点14 在3 600 周期（60 s）的攻击前后数据，用MIC 与皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient，PCC）（量值记为CPC）及斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation Coefficient，SCC）（量值记为CSC）进行对比分析，如表3 和表4 所示。由攻击前后相关性对比分析可知，未遭受攻击时节点对的MIC 值最高，这是由于电力系统为典型的非线性系统，MIC 的“网格化”方法使其更易捕捉节点间的非线性相关关系，因此相关性在受攻击后变化更为敏感。为了比较不同相关性方法对FDIA 的区分度，将均差值(∑|x-x′|)/d定义为性能指标，该指标量化了攻击前后该区域所有节点之间的分离程度，其中x和x" 分别代表每对节点受攻击前后的相关性系数，d代表节点对个数，均差值越大表明对FDIA 的区分度越高。MIC，PCC 以及SCC 均差值分别计算为0.7827，0.0733，0.2933，比较均差值可知，MIC 的均差值最大，表明对FDIA 的区分度更高；
PCC 均差值最低，表明其对非线性关系的区分度较差；
SCC 基于等级梯度的原理分析相关性，更适用于具有单调关系的非线性相关关系，因此其均差值也低于MIC。

表3 攻击前的MIC，PCC，SCC值Table 3 Values of MIC，PCC and SCC before attack

表4 攻击后的MIC，PCC，SCC值Table 4 Values of MIC，PCC and SCC after attack

除此之外，本文将算例扩展至39 节点系统的46对节点，对比测试了MIC 和PCC 受攻击前后的区别，其中PCC 取绝对值。求出在80%，90%，100%，110%，120%，130%6 种负载情况下相邻节点之间的MIC 和PCC 的相关系数值，图9 展示整体相关性。

图9 46对节点受攻击前后的MIC和PCC值Fig.9 Values of MIC and PCC for 46 pairs of nodes before and after attack

由图9 可知，正常运行状态下，节点对的CMI从0.6～1 不等，而遭受FDIA 后所有节点对的CMI仅在0.065～0.075 之间，量级远远低于正常运行状态；
从PCC 攻击前后相关性可知，第4，16，24，39，40，43个节点对攻击前的数值与攻击后的相关性重叠，甚至比攻击后更低，因此无法正确区分FDIA。CMI和CPC的均差值分别计算为0.758 1 和0.186 6，由此可以得出，MIC 对于FDIA 的区分度显著高于PCC。

为了量化攻击信号对系统的相关系数的影响，引入最小相关偏差（Min Correlation Deviation，MCD）（量值记为DMC）[27]来界定MIC 的降低程度，该指标衡量了正常状态下节点间相关系数和遭受FDIA 后节点间相关系数最小差异，按元素间的欧几里得距离计算。其表达式见式（11）：

计算IEEE 39 系统46 节点对在MIC 上的最小相关偏差，得到DMC=0.559。该最小值作为界定MIC是否能明显区分EEE 39 节点系统攻击的临界值，需离线训练时提前计算。当系统在线检测时，将实时计算的CMI与遭受FDIA 前的CMI做差值得到ΔCMI，若ΔCMI＜DMC则认为系统未遭受FDIA，表明BO-XGBoost 基分类器判断正确；
若ΔCMI≥DMC则发出警报，表明BO-XGBoost 出现误判，此时可能有FDIA 潜藏于电力物理信息系统内，需要操作人员进一步对其采取必要行动。注意，该临界值只适用于文中的测试系统，由于不同系统节点间的电气联系的差异会导致各系统的MCD 有所不同，因此需要在离线训练时计算系统相应的MCD。

本文提出了基于BO-XGBoost 联合MIC 二阶段防御机制检测电力系统中的虚假数据注入攻击。该机制将BO-XGBoost 算法作为FDIA 检测的基分类器区分正常和攻击状态，随后联合MIC 相关性对判断为正常的运行状态进行校验，辨识未被发现的FDIA。所提出的防御机制的可行性在新英格兰IEEE 39 测试系统上得到验证。从仿真结果可以得出如下结论：

1）经贝叶斯优化改进的XGBoost 基分类器具有较快的判定速度，且该算法特有的树结构能对特征打分并排序，使其可解释性较强，更好地反应不同电力系统变量对FDIA 的灵敏度，并为后续MIC的特征选择提供了依据。

2）联立的MIC 校验器属于非算法层面结合，其独立于机器学习模型，能够重新挖掘数据间联系。在攻击者只能构造非完美攻击时，通过节点间相关性的变化检测出潜藏在仪表中的攻击向量，这对分类器的误报有更准确的校验作用。这些结果揭示了电力系统的脆弱性，并进一步表明探索有效的FDIA 检测方法的必要性。

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